Pohyb po kružnici je zvláštní druh křivočarého pohybu, při němž je trajektorií tělesa kružnice. Vektor rychlosti hmotného bodu, který se pohybuje po kružnici, má směr tečny ke kružnici. Pohyb po kružnici. Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Spojnice středu kružnice s pohybujícím se bodem se nazývá průvodič hmotného bodu. Délka průvodiče je rovna poloměru kružnice r. Pro popis pohybu po kružnici je výhodné použít úhel φ, který svírá průvodič se zvoleným základním směrem.
Periodické charakteristiky rovnoměrného pohybu po kružnici
Za dobu t se hmotný bod přesune rovnoměrným pohybem z bodu A do bodu B a urazí dráhu s, rovnou délce kruhového oblouku AB. Za tutéž dobu opíše průvodič středový úhel φ, který se nazývá úhlová dráha. Úhlovou dráhu φ měříme v radiánech. Jednotkou úhlové rychlosti je radián za sekundu (rad s-1). Rovnoměrný pohyb po kružnici patří mezi tzv. periodické pohyby. Základním znakem periodických pohybů je to, že se pravidelně opakují. Doba, která uplyne, než se hmotný bod vrátí do stejného místa na kružnici, je doba oběhu čili perioda T. Brusný kotouč, list cirkulárky a další tělesa, která se otáčejí kolem pevné osy, konají otáčivý pohyb.
Rychlost, zrychlení a jejich směry
V mnoha případech koná hmotný bod nerovnoměrný pohyb po kružnici, tj. velikost rychlosti hmotného bodu se mění. Mění se tedy nejenom směr rychlosti, ale i její velikost. Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění velikost rychlosti, ale mění se její směr. Zrychlení opět definujeme jako časovou změnu rychlosti. Zrychlení má směr tzv. normály a směřuje stále do středu kružnice, po níž se hmotný bod pohybuje.
Rychlost a zrychlení u pohybu po kružnici
V mnoha případech koná hmotný bod nerovnoměrný pohyb po kružnici, tj. velikost rychlosti hmotného bodu se mění. Mění se tedy nejenom směr rychlosti, ale i její velikost. Zrychlení má směr tzv. normály a směřuje stále do středu kružnice, po níž se hmotný bod pohybuje. Pro rovnoměrný pohyb po kružnici platí, že okamžitá rychlost má konstantní velikost a změňuje se její směr; zrychlení je pak dostředivé a směřuje do středu kružnice.
Matematické vyjádření a souvislosti
Definicí úhlové rychlosti ω je ω = φ/t; jednotka radián za sekundu. Mezi souvisejícími veličinami platí v = s/t = 2πr/T = 2πrf ω = φ/t = 2π/T = 2πf. Při rovnoměrném pohybu po kružnici je úhlová rychlost ω konstantní a vektor rychlosti je kolmý na průvodič. Pro malý úhel lze změnu rychlosti vyjádřit jako ∆v = v∆θ a z toho vyplývá dostředivé zrychlení a_d = v^2/R.
Praktické souvislosti a příklady
Uvažujeme například kolotoč, kola kol a další systémy, kde tělesa obíhají kolem středu. Často se používá polární souřadnice, kde r = R je konstantní a změny se týkají jen úhlu φ. Při rovnoměrném pohybu po kružnici je uražená vzdálenost s = R Δφ a rychlost v = R ω. Čím je bod dále od středu otáčení, tím je jeho rychlost větší, což ilustruje i experiment s deštníkem: body vzdálenější od osy rotace mají větší obvodovou rychlost.
Časové a frekvenční vztahy
Perioda T vyjadřuje dobu, po kterou se pohyb začíná opakovat, a frekvence f vyjadřuje počet oběhů za jednotku času. Pro jeden oběh je úhel 2π a platí: ω = Δφ/Δt = 2π/T = 2πf. Vektorová povaha úhlové rychlosti ukazuje, že její směr je kolmý k rovině kruhu a určíme jej pravidlem pravé ruky.
Normálové zrychlení závisí na poloměru trajektorie a rychlosti: dostředivé zrychlení a_d má směr do středu kružnice a jeho velikost roste, pokud se zmenšuje poloměr trajektorie a roste rychlost. Při kruhovém pohybu tedy existuje zrychlení, i když rychlost má konstantní velikost, protože mění směr.
V závěru připomínáme, že při pohybu po kružnici se kinematické veličiny vyjadřují jak obvodovou, tak úhlovou drahou. Obvodová dráha odpovídá délce oblouku a úhlová dráha odpovídá obratu kolem středu kružnice; jejich vzájemná shoda je zajištěna poloměrem kruhu a rychlostí pohybu.